Şekil I'deki 1 numaralı şeklin önce x eksenine göre yansıması alınmış, sonra elde edilen şekil x ekseni boyunca m birim sağa ve y ekseni boyunca n birim yukarıya ötelenerek Şekil II'deki 2 numaralı şekil elde edilmiştir.

Bu tür dönüşüm problemlerinde, şeklin belirgin bir noktasını takip etmek en kolay yoldur. Şeklin en üst noktası (tepe noktası) bu işlem için uygun bir referans noktasıdır.

• 1. Adım: Şekil I'deki referans noktasını belirle.

Şekil I'deki 1 numaralı şeklin tepe noktası koordinatları (2, 3)'tür.

• 2. Adım: X eksenine göre yansıma işlemini uygula.

Bir noktanın \((x, y)\) x eksenine göre yansıması \((x, -y)\) olur.

Bu durumda, tepe noktası \((2, 3)\) yansıma sonrası \((2, -3)\) noktasına dönüşür. Bu noktaya \(P'\) diyelim.

• 3. Adım: Şekil II'deki karşılık gelen referans noktasını belirle.

Şekil II'deki 2 numaralı şeklin tepe noktası koordinatları (2, 2)'dir. Bu noktaya \(P''\) diyelim.

• 4. Adım: Öteleme işlemini belirle.

Yansıma sonrası elde edilen şekil (tepe noktası \(P'(2, -3)\) olan) x ekseni boyunca m birim sağa ve y ekseni boyunca n birim yukarıya ötelenerek Şekil II'deki şekil (tepe noktası \(P''(2, 2)\) olan) elde edilmiştir.

Bir noktanın \((x, y)\) m birim sağa ve n birim yukarıya ötelenmesi \((x+m, y+n)\) şeklinde ifade edilir.

Yani, \(P'(2, -3)\) noktası \(P''(2, 2)\) noktasına ötelenmiştir. Bu durumda aşağıdaki denklemler oluşur:

• \(2 + m = 2\)
• \(-3 + n = 2\)
• 5. Adım: m ve n değerlerini bul.

Birinci denklemden:

\(2 + m = 2 \Rightarrow m = 2 - 2 \Rightarrow \mathbf{m = 0}\)

İkinci denklemden:

\(-3 + n = 2 \Rightarrow n = 2 + 3 \Rightarrow \mathbf{n = 5}\)

• 6. Adım: m + n toplamını hesapla.

\(m + n = 0 + 5 = \mathbf{5}\)

Cevap D seçeneğidir.