Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Dönüşümün Analizi ve Üçgenlerin Konumlandırılması:
• ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu $s$ olsun. Köşeleri A$(x_A, 0)$, B$(x_A+s, 0)$ ve C$(x_A+s/2, s\sqrt{3}/2)$ olarak tanımlayalım.
• Bu üçgenin y-eksenine göre simetriği alındığında köşeler $(-x, y)$ olur. Ardından x-ekseni boyunca pozitif yönde 9 birim ötelendiğinde köşeler $(-x+9, y)$ olur.
• Dönüşüm sonrası yeni köşeler: $A' = (-x_A+9, 0)$, $B' = (-(x_A+s)+9, 0)$, $C' = (-(x_A+s/2)+9, s\sqrt{3}/2)$.
• Soruda, elde edilen üçgenin bir köşesinin orijin $(0,0)$ olduğu belirtilmiştir. Şekildeki kesikli üçgenin sol alt köşesi orijin $(O)$ üzerindedir. Bu köşe, orijinal üçgenin B köşesinin dönüşmüş hali olan $B'$ köşesidir.
• Bu durumda $B' = (-(x_A+s)+9, 0) = (0,0)$ olmalıdır. Buradan $-(x_A+s)+9 = 0 \Rightarrow x_A+s = 9$ elde edilir. Yani $x_A = 9-s$.
• Buna göre, orijinal ABC üçgeninin köşeleri: $A=(9-s, 0)$, $B=(9, 0)$, $C=(9-s/2, s\sqrt{3}/2)$.
• Dönüşmüş üçgenin köşeleri (şekildeki kesikli üçgen): $O_T=(0,0)$, $P_T=(s,0)$ (bu $A'$ köşesidir), $Q_T=(s/2, s\sqrt{3}/2)$ (bu $C'$ köşesidir).
• 2. Kesişim Bölgesinin Köşeleri:
• İki üçgenin kesişim bölgesinin, bir kenar uzunluğu 1 birim olan bir eşkenar üçgen olduğu verilmiştir.
• Şekle göre, bu kesişim üçgeninin sol alt köşesi orijinal ABC üçgeninin A köşesidir.
• Kesişim üçgeninin köşeleri: $V_1 = A = (9-s, 0)$, $V_2 = (9-s+1, 0)$ ve tepe noktası $V_3 = (9-s+1/2, \sqrt{3}/2)$.
• 3. Kesişim Noktasını Kullanarak $s$ Değerini Bulma:
• Kesişim üçgeninin tepe noktası $V_3$, orijinal üçgenin AC kenarı ile dönüşmüş üçgenin $P_T Q_T$ kenarının kesişim noktasıdır.
• AC kenarının denklemi: A$(9-s, 0)$ ve C$(9-s/2, s\sqrt{3}/2)$ noktalarından geçer. Eğim $m_{AC} = \frac{s\sqrt{3}/2 - 0}{(9-s/2) - (9-s)} = \frac{s\sqrt{3}/2}{s/2} = \sqrt{3}$. Denklem: $y = \sqrt{3}(x - (9-s))$.
• $P_T Q_T$ kenarının denklemi: $P_T(s, 0)$ ve $Q_T(s/2, s\sqrt{3}/2)$ noktalarından geçer. Eğim $m_{P_T Q_T} = \frac{s\sqrt{3}/2 - 0}{s/2 - s} = \frac{s\sqrt{3}/2}{-s/2} = -\sqrt{3}$. Denklem: $y = -\sqrt{3}(x - s)$.
• $V_3(9-s+1/2, \sqrt{3}/2)$ noktasını $P_T Q_T$ denklemi üzerinde yerine koyalım:
• $\frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}((9-s+1/2) - s)$
• $\frac{1}{2} = -(9-s+1/2 - s)$
• $\frac{1}{2} = -(9 - 2s + 1/2)$
• $\frac{1}{2} = -9 + 2s - \frac{1}{2}$
• $1 = -9 + 2s$
• $10 = 2s$
• $s = 5$ birim.
• 4. ABC Üçgeninin Çevresi:
• ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu $s=5$ birimdir.
• Çevresi $= 3s = 3 \times 5 = 15$ birimdir.

Cevap C seçeneğidir.