Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. AB doğru parçasının uç noktalarının koordinatlarını belirleyelim:

  Grafikten görüldüğü üzere,

  • A noktasının koordinatları: $A=(0, 3)$
  • B noktasının koordinatları: $B=(-3, 1)$
• 2. AB doğru parçasını temsil eden vektörü bulalım:

  AB vektörü, $B-A$ olarak bulunur:

  $\vec{AB} = (-3 - 0, 1 - 3) = (-3, -2)$

• 3. Öteleme vektörünü belirleyelim:

  Doğru parçası x ekseni boyunca 4 birim sağa ve y ekseni boyunca 4 birim aşağıya öteleniyor. Bu öteleme vektörü:

  $\vec{T} = (4, -4)$

• 4. Boyanan bölgenin alanını hesaplayalım:

  Bir doğru parçası bir vektörle ötelendiğinde, geçtiği bölgelerin oluşturduğu şekil bir paralelkenardır. Bu paralelkenarın alanı, doğru parçasını temsil eden vektör ile öteleme vektörünün oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.

  İki vektör $\vec{v_1} = (x_1, y_1)$ ve $\vec{v_2} = (x_2, y_2)$ tarafından oluşturulan paralelkenarın alanı, bu vektörlerin determinantının mutlak değeri ile bulunur:

  $Alan = |x_1 y_2 - x_2 y_1|$

  Burada $\vec{v_1} = \vec{AB} = (-3, -2)$ ve $\vec{v_2} = \vec{T} = (4, -4)$

  $Alan = |(-3) \cdot (-4) - (-2) \cdot (4)|$

  $Alan = |12 - (-8)|$

  $Alan = |12 + 8|$

  $Alan = |20|$

  $Alan = 20$ birimkare

Cevap D seçeneğidir.