Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- 1. Başlangıçtaki ABCD Dikdörtgeninin Koordinatlarını Belirleme:
Görselden, ABCD dikdörtgeninin köşelerinin koordinatlarını okuyalım:
- A = (-3, 1)
- B = (-1, 1)
- C = (-1, 5)
- D = (-3, 5)
Bu dikdörtgenin x-aralığı $[-3, -1]$ ve y-aralığı $[1, 5]$'tir.
- 2. Orijin Etrafında Saat Yönünde 90° Döndürme:
Bir noktanın orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülmesi kuralı $(x, y) \to (y, -x)$ şeklindedir.
- A(-3, 1) $\to$ A'(1, -(-3)) = (1, 3)
- B(-1, 1) $\to$ B'(1, -(-1)) = (1, 1)
- C(-1, 5) $\to$ C'(5, -(-1)) = (5, 1)
- D(-3, 5) $\to$ D'(5, -(-3)) = (5, 3)
Oluşan A'B'C'D' dikdörtgeninin x-aralığı $[1, 5]$ ve y-aralığı $[1, 3]$'tür.
- 3. y Eksenine Göre Yansıma:
Elde edilen A'B'C'D' dikdörtgeninin y eksenine göre yansıması kuralı $(x, y) \to (-x, y)$ şeklindedir.
- A'(1, 3) $\to$ A''(-1, 3)
- B'(1, 1) $\to$ B''(-1, 1)
- C'(5, 1) $\to$ C''(-5, 1)
- D'(5, 3) $\to$ D''(-5, 3)
Bu son dikdörtgenin (A''B''C''D'') x-aralığı $[-5, -1]$ ve y-aralığı $[1, 3]$'tür.
- 4. Başlangıçtaki Dikdörtgen (ABCD) ile Son Dikdörtgenin (A''B''C''D'') Kesişim Alanını Bulma:
Başlangıçtaki dikdörtgenin x-aralığı $[-3, -1]$ ve y-aralığı $[1, 5]$ idi.
Son dikdörtgenin x-aralığı $[-5, -1]$ ve y-aralığı $[1, 3]$ idi.
- Kesişim x-aralığı: $\max(-3, -5) = -3$ ve $\min(-1, -1) = -1$. Yani $[-3, -1]$. Kesişim genişliği: $(-1) - (-3) = 2$ birim.
- Kesişim y-aralığı: $\max(1, 1) = 1$ ve $\min(5, 3) = 3$. Yani $[1, 3]$. Kesişim yüksekliği: $3 - 1 = 2$ birim.
- 5. Kesişim Bölgesinin Alanını Hesaplama:
Kesişim bölgesi, genişliği 2 birim ve yüksekliği 2 birim olan bir karedir.
Alan = Genişlik $\times$ Yükseklik = $2 \times 2 = 4$ birimkare.
Cevap D seçeneğidir.