• A: $(2,5)$
• B: $(1,2)$
• C: $(8,5)$

f(x) = x doğrusuna göre yansıma alındığında, bir $(x,y)$ noktasının yansıması $(y,x)$ olur. Bu koşulu sağlayan noktalar, hem orijinal ABC üçgeninin içinde hem de yansıması olan A'B'C' üçgeninin içinde olmalıdır. Yani, $ABC \cap A'B'C'$ bölgesinin alanını bulmalıyız.

ABC üçgeninin kenar denklemleri:

• AB doğrusu: $(1,2)$ ve $(2,5)$ noktalarından geçer. Eğim $m = (5-2)/(2-1) = 3$. Denklem: $y-2 = 3(x-1) \Rightarrow y = 3x-1$.
• BC doğrusu: $(1,2)$ ve $(8,5)$ noktalarından geçer. Eğim $m = (5-2)/(8-1) = 3/7$. Denklem: $y-2 = (3/7)(x-1) \Rightarrow 7y-14 = 3x-3 \Rightarrow 3x-7y+11=0$.
• AC doğrusu: $(2,5)$ ve $(8,5)$ noktalarından geçer. Denklem: $y=5$.

A'B'C' üçgeninin kenar denklemleri (yansımaları):

• A'B' doğrusu: AB doğrusunun yansımasıdır. $x = 3y-1 \Rightarrow x-3y+1=0$.
• B'C' doğrusu: BC doğrusunun yansımasıdır. $3y-7x+11=0 \Rightarrow 7x-3y-11=0$.
• A'C' doğrusu: AC doğrusunun yansımasıdır. $x=5$.

Kesişim bölgesinin (pentagonun) köşelerini bulalım:

• $V_1$: AB ($y=3x-1$) ve A'B' ($x=3y-1$) doğrularının kesişimi. $y=3(3y-1)-1 \Rightarrow y=9y-4 \Rightarrow 8y=4 \Rightarrow y=1/2$. $x=1/2$. Yani $V_1(1/2, 1/2)$.
• $V_2$: BC ($3x-7y+11=0$) ve B'C' ($7x-3y-11=0$) doğrularının kesişimi. Denklemleri çözdüğümüzde $x=11/4$, $y=11/4$ bulunur. Yani $V_2(11/4, 11/4)$.
• $V_3$: BC ($3x-7y+11=0$) ve A'C' ($x=5$) doğrularının kesişimi. $3(5)-7y+11=0 \Rightarrow 15-7y+11=0 \Rightarrow 26=7y \Rightarrow y=26/7$. Yani $V_3(5, 26/7)$.