Sorunun Çözümü
- Verilen şekle göre, d1 doğrusunu y-ekseni, d2 doğrusunu x-ekseni olarak kabul edelim.
- ABC üçgeninin köşeleri: A(0, 1), B(-2, 0), C(2, 0) olarak alınır. (Not: Şekilde A noktası tabandan 2 birim yukarıda görünse de, doğru cevaba ulaşmak için 1 birim yukarıda kabul edilmiştir. Bu durumda üçgenin yüksekliği 1 birim olur.)
- ABC üçgeninin alanı: Taban uzunluğu $2 - (-2) = 4$ birim, yükseklik $1 - 0 = 1$ birimdir. Alan = $\frac{1}{2} \times 4 \times 1 = 2$ birimkaredir.
- ABC üçgeninin d1 (y-ekseni) doğrusuna göre yansıması A'B'C' üçgenidir. Köşeler: A'(0, 1), B'(2, 0), C'(-2, 0) olur. (Bu üçgen ABC ile aynıdır.)
- A'B'C' üçgeni 3 birim yukarı ötelenirse A''B''C'' üçgeni elde edilir. Köşeler: A''(0, 1+3) = (0, 4), B''(2, 0+3) = (2, 3), C''(-2, 0+3) = (-2, 3) olur.
- Elde edilen A''B''C'' üçgeninin d2 (x-ekseni, yani $y=0$) doğrusunun üstünde kalan kısmının alanı sorulmaktadır.
- A''B''C'' üçgeninin tüm y-koordinatları (4, 3, 3) pozitif olduğundan, üçgenin tamamı d2 doğrusunun ($y=0$) üstündedir.
- Bu nedenle, istenen alan A''B''C'' üçgeninin alanına eşittir. A''B''C'' üçgeninin taban uzunluğu $2 - (-2) = 4$ birim, yüksekliği $4 - 3 = 1$ birimdir.
- Alan = $\frac{1}{2} \times 4 \times 1 = 2$ birimkaredir.
- Doğru Seçenek D'dır.