Verilen problemde, iki üçgenin (ABC ve ACD) kenar uzunlukları ve bilinmeyen x ile y değerleri bulunmaktadır. x ve y'nin tam sayı olduğu belirtilmiştir ve x + y'nin en büyük değeri istenmektedir. Bu tür problemlerde üçgen eşitsizliği kuralı kullanılır.

• Üçgen ABC için üçgen eşitsizliği uygulayalım:

  Kenar uzunlukları 9 cm, 8 cm ve x cm'dir.

  Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır.

  $|9 - 8| < x < 9 + 8$
  $1 < x < 17$

  x bir tam sayı olduğu için, x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 16'dır.

• Üçgen ACD için üçgen eşitsizliği uygulayalım:

  Kenar uzunlukları 8 cm, 5 cm ve y cm'dir.

  Üçgen eşitsizliğine göre:

  $|8 - 5| < y < 8 + 5$
  $3 < y < 13$

  y bir tam sayı olduğu için, y'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 12'dir.

• x + y'nin en büyük değerini bulalım:

  x + y'nin en büyük değerini bulmak için, x ve y'nin bulduğumuz en büyük tam sayı değerlerini toplarız.

  $x_{max} = 16$
  $y_{max} = 12$
  $x_{max} + y_{max} = 16 + 12 = 28$

Buna göre, x + y'nin en çok 28 olabileceği bulunur.

Cevap C seçeneğidir.