Bir ABC üçgeninde, iç açıların toplamı 180 derecedir. Bu temel bilgiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim.

• Üçgenin iç açıları toplamı kuralını yazalım:

  $\text{m}(\hat{A}) + \text{m}(\hat{B}) + \text{m}(\hat{C}) = 180^\circ$

• Bu denklemden $\text{m}(\hat{B}) + \text{m}(\hat{C})$ ifadesini çekelim:

  $\text{m}(\hat{B}) + \text{m}(\hat{C}) = 180^\circ - \text{m}(\hat{A})$

• Soruda verilen eşitsizliği kullanalım:

  $\text{m}(\hat{B}) + \text{m}(\hat{C}) < 220^\circ - 2 \cdot \text{m}(\hat{A})$

• Bulduğumuz $\text{m}(\hat{B}) + \text{m}(\hat{C})$ ifadesini eşitsizlikte yerine koyalım:

  $180^\circ - \text{m}(\hat{A}) < 220^\circ - 2 \cdot \text{m}(\hat{A})$

• Eşitsizliği $\text{m}(\hat{A})$ için çözelim. Öncelikle $-2 \cdot \text{m}(\hat{A})$ ifadesini sol tarafa atalım:

  $180^\circ - \text{m}(\hat{A}) + 2 \cdot \text{m}(\hat{A}) < 220^\circ$

  $180^\circ + \text{m}(\hat{A}) < 220^\circ$

• Şimdi $180^\circ$ ifadesini sağ tarafa atalım:

  $\text{m}(\hat{A}) < 220^\circ - 180^\circ$

  $\text{m}(\hat{A}) < 40^\circ$

• $\text{m}(\hat{A})$ açısının bir üçgen açısı olduğu için $0^\circ < \text{m}(\hat{A})$ olması gerektiğini de biliyoruz. Dolayısıyla, $\text{m}(\hat{A})$ açısı $0^\circ$ ile $40^\circ$ arasında bir değer almalıdır.

  $0^\circ < \text{m}(\hat{A}) < 40^\circ$

• Soruda $\text{m}(\hat{A})$'nın en büyük tam sayı değeri sorulmaktadır. Eşitsizliğe göre $\text{m}(\hat{A})$ değeri $40^\circ$'den küçük olmalıdır. Bu durumda, $40^\circ$'den küçük en büyük tam sayı değeri $39^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.