Verilen problemde, ABDC dörtgeni içinde iki üçgen bulunmaktadır: ABC ve BCD. Her iki üçgen için üçgen eşitsizliğini kullanarak kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri belirleyeceğiz.

• Adım 1: ABC üçgeninde |BC| için aralığı bulma

ABC üçgeninde kenar uzunlukları |AB| = 6 ve |AC| = 10'dur. Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından ise küçük olmalıdır. |BC| uzunluğuna $y$ diyelim:

$$|10 - 6| < y < |10 + 6|$$

$$4 < y < 16$$

• Adım 2: |BC|'nin en küçük tam sayı değerini belirleme

Yukarıdaki eşitsizliğe göre, $y$ (yani |BC|) için en küçük tam sayı değeri 5'tir.

$$|BC| = 5$$

• Adım 3: BCD üçgeninde |BD| için aralığı bulma

Şimdi BCD üçgenine bakalım. Kenar uzunlukları |BC| = 5 (önceki adımdan), |CD| = 8 ve |BD| = $x$'tir. Yine üçgen eşitsizliğini uygulayalım:

$$|8 - 5| < x < |8 + 5|$$

$$3 < x < 13$$

• Adım 4: |BD|'nin en büyük tam sayı değerini belirleme

Yukarıdaki eşitsizliğe göre, $x$ (yani |BD|) için en büyük tam sayı değeri 12'dir.

Cevap D seçeneğidir.