Sorunun Çözümü
Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Şekil 1'den Çıkarımlar:
- m(\(\widehat{ACB}\)) = \(x\) diyelim.
- |AB| = |AD| olduğu için \(\triangle ABD\) ikizkenar üçgendir. Bu durumda m(\(\widehat{ABD}\)) = m(\(\widehat{ADB}\)).
- \(\triangle ADC\)'de iç açılar toplamı 180°'dir: m(\(\widehat{ADC}\)) + m(\(\widehat{DAC}\)) + m(\(\widehat{ACD}\)) = 180°.
- m(\(\widehat{ADC}\)) + 33° + \(x\) = 180° \(\implies\) m(\(\widehat{ADC}\)) = 147° - \(x\).
- D ve C noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan m(\(\widehat{ADB}\)) ve m(\(\widehat{ADC}\)) bütünler açılardır. Yani m(\(\widehat{ADB}\)) = 180° - m(\(\widehat{ADC}\)).
- m(\(\widehat{ADB}\)) = 180° - (147° - \(x\)) = 33° + \(x\).
- Dolayısıyla, m(\(\widehat{ABD}\)) = m(\(\widehat{ADB}\)) = 33° + \(x\). Yani m(\(\widehat{B}\)) = 33° + \(x\).
- Şekil 2'den Çıkarımlar:
- m(\(\widehat{ACB}\)) = \(x\).
- |AC| = |EC| olduğu için \(\triangle AEC\) ikizkenar üçgendir. Bu durumda m(\(\widehat{EAC}\)) = m(\(\widehat{AEC}\)).
- \(\triangle ABE\)'de, m(\(\widehat{AEC}\)) açısı bir dış açıdır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- m(\(\widehat{AEC}\)) = m(\(\widehat{BAE}\)) + m(\(\widehat{ABE}\)).
- m(\(\widehat{AEC}\)) = 33° + m(\(\widehat{B}\)).
- Dolayısıyla, m(\(\widehat{EAC}\)) = m(\(\widehat{AEC}\)) = 33° + m(\(\widehat{B}\)).
- \(\triangle AEC\)'de iç açılar toplamı 180°'dir: m(\(\widehat{EAC}\)) + m(\(\widehat{AEC}\)) + m(\(\widehat{ACE}\)) = 180°.
- (33° + m(\(\widehat{B}\))) + (33° + m(\(\widehat{B}\))) + \(x\) = 180°.
- 66° + 2m(\(\widehat{B}\)) + \(x\) = 180°.
- 2m(\(\widehat{B}\)) = 114° - \(x\) \(\implies\) m(\(\widehat{B}\)) = \(\frac{114^\circ - x}{2}\) = 57° - \(\frac{x}{2}\).
- Denklemleri Eşitleme ve Çözüm:
- Her iki durumdan elde ettiğimiz m(\(\widehat{B}\)) değerlerini eşitleyelim:
- 33° + \(x\) = 57° - \(\frac{x}{2}\)
- Denklemi 2 ile çarpalım: 66° + 2\(x\) = 114° - \(x\).
- \(2x + x = 114^\circ - 66^\circ\).
- \(3x = 48^\circ\).
- \(x = \frac{48^\circ}{3}\).
- \(x = 16^\circ\).
Buna göre, m(\(\widehat{ACB}\)) = 16°'dir.
Cevap C seçeneğidir.