Sorunun Çözümü
- Verilen açıları kullanarak $\triangle ABC$'nin tüm açılarını bulalım: $m(\widehat{ABC}) = 60^\circ$ ve $m(\widehat{ACB}) = 40^\circ$. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (60^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.
- Şimdi $\triangle ABD$ ve $\triangle ADC$'nin açılarını bulalım: $m(\widehat{BAD}) = 20^\circ$ verildiğinden, $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{BAD}) = 80^\circ - 20^\circ = 60^\circ$.
- $\triangle ABD$'de $m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - (m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD})) = 180^\circ - (20^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.
- $m(\widehat{ADC})$ ve $m(\widehat{ADB})$ bütünler açılar olduğundan, $m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.
- I. yargıyı değerlendirelim: $|BC| = |AC|$. $\triangle ABC$'de, $|BC|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{BAC}) = 80^\circ$, $|AC|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{ABC}) = 60^\circ$. Açılar eşit olmadığı için kenarlar eşit değildir ($80^\circ \neq 60^\circ$). Bu ifade yanlıştır.
- II. yargıyı değerlendirelim: $|AD| < |AC|$. $\triangle ADC$'de, $|AD|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{ACD}) = 40^\circ$, $|AC|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{ADC}) = 80^\circ$. $40^\circ < 80^\circ$ olduğundan, $|AD| < |AC|$'dir. Bu ifade doğrudur.
- III. yargıyı değerlendirelim: $|AB| < |BC|$. $\triangle ABC$'de, $|AB|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{ACB}) = 40^\circ$, $|BC|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{BAC}) = 80^\circ$. $40^\circ < 80^\circ$ olduğundan, $|AB| < |BC|$'dir. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.