Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{ADF}) = m(\widehat{FDE}) = \alpha$ ve $m(\widehat{AEF}) = m(\widehat{DEF}) = \beta$ olsun.
- $\triangle DFE$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $\alpha + \beta + 110^\circ = 180^\circ \implies \alpha + \beta = 70^\circ$.
- $|AD| = |BD|$ olduğundan $\triangle ABD$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{B}) = m(\widehat{BAD})$'dir. Bu açılara $x$ diyelim.
- $\widehat{ADC}$ açısı $\triangle ABD$'nin dış açısıdır. Dolayısıyla $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{B}) + m(\widehat{BAD}) = x + x = 2x$.
- D, E, C noktaları doğrusal olduğundan $\widehat{ADE}$ ve $\widehat{ADC}$ açıları aynıdır. Yani $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ADC})$. $m(\widehat{ADE}) = 2\alpha$ olduğundan $2\alpha = 2x \implies \alpha = x$.
- $|AE| = |EC|$ olduğundan $\triangle AEC$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{C}) = m(\widehat{CAE})$'dir. Bu açılara $y$ diyelim.
- $\widehat{AEB}$ açısı $\triangle AEC$'nin dış açısıdır. Dolayısıyla $m(\widehat{AEB}) = m(\widehat{C}) + m(\widehat{CAE}) = y + y = 2y$.
- B, D, E noktaları doğrusal olduğundan $\widehat{AED}$ ve $\widehat{AEB}$ açıları aynıdır. Yani $m(\widehat{AED}) = m(\widehat{AEB})$. $m(\widehat{AED}) = 2\beta$ olduğundan $2\beta = 2y \implies \beta = y$.
- $\alpha = x$ ve $\beta = y$ eşitliklerini $\alpha + \beta = 70^\circ$ denkleminde yerine koyarsak $x + y = 70^\circ$ bulunur.
- $\triangle ADE$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{DAE}) + 2\alpha + 2\beta = 180^\circ \implies m(\widehat{DAE}) + 2(\alpha + \beta) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{DAE}) + 2(70^\circ) = 180^\circ \implies m(\widehat{DAE}) + 140^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{DAE}) = 40^\circ$.
- $m(\widehat{BAC})$ açısı $m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{CAE})$ açılarının toplamıdır.
- $m(\widehat{BAC}) = x + 40^\circ + y = (x + y) + 40^\circ$.
- $x + y = 70^\circ$ olduğundan $m(\widehat{BAC}) = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.