Sorunun Çözümü
İstenen açıyı bulmak için adım adım ilerleyelim:
- $\triangle AHC$ bir dik üçgendir ($AH \perp BC$). $m(\widehat{CAH}) = 32^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{C}) = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$ olur.
- $|AD| = |CD|$ verildiği için D, AC kenarının orta noktasıdır. Dik üçgen $\triangle AHC$'de hipotenüse ait kenarortay $HD$'dir. Bu nedenle, $|HD| = |AD| = |CD|$ olur.
- $|HD| = |CD|$ olduğundan, $\triangle DHC$ bir ikizkenar üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşit olacağından, $m(\widehat{DHC}) = m(\widehat{C}) = 58^\circ$ olur.
- $m(\widehat{AHC}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{DHC}) = 58^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{AHD}) = m(\widehat{AHC}) - m(\widehat{DHC}) = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$ olur.
- $|AD| = |HD|$ olduğundan, $\triangle AHD$ bir ikizkenar üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşit olacağından, $m(\widehat{DAH}) = m(\widehat{AHD}) = 32^\circ$ olur. (D noktası AC üzerinde olduğu için $m(\widehat{DAH})$ açısı $m(\widehat{CAH})$ açısı ile aynıdır ve bu bilgi verilen $m(\widehat{CAH}) = 32^\circ$ ile tutarlıdır.)
- $|BH| = |AD|$ verildiği ve $|AD| = |HD|$ olduğu için $|BH| = |HD|$ olur. Bu durumda $\triangle BHD$ bir ikizkenar üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşit olacağından, $m(\widehat{HBD}) = m(\widehat{HDB})$ olur. Bu açılara $\alpha$ diyelim.
- $m(\widehat{AHB}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{AHD}) = 32^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BHD}) = m(\widehat{AHB}) - m(\widehat{AHD}) = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$ olur.
- $\triangle BHD$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{HBD}) + m(\widehat{HDB}) + m(\widehat{BHD}) = 180^\circ$. Yani $\alpha + \alpha + 58^\circ = 180^\circ$. Buradan $2\alpha = 122^\circ$ ve $\alpha = 61^\circ$ bulunur. Dolayısıyla $m(\widehat{HBD}) = 61^\circ$ olur. Bu aynı zamanda $m(\widehat{B})$ açısıdır.
- Şimdi $x = m(\widehat{AEB})$ açısını bulalım. $\triangle BEH$ bir dik üçgendir ($m(\widehat{BHE}) = 90^\circ$). $m(\widehat{HBE}) = m(\widehat{HBD}) = 6