Sorunun Çözümü
- Verilen bilgiye göre, her üçgen iki eş uzunlukta çubuk ve bir lastik ip kullanılarak oluşturulmuştur. Bu, her üçgenin ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir.
- İkizkenar üçgenlerde, eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir. Bir açısı \(40^\circ\) olan ikizkenar üçgen için iki durum vardır:
- Durum 1: \(40^\circ\) tepe açısıdır (eşit kenarlar arasındaki açı). Bu durumda taban açıları eşit olup her biri \( (180^\circ - 40^\circ) / 2 = 140^\circ / 2 = 70^\circ \) olur. Yani açılar \(40^\circ, 70^\circ, 70^\circ\) şeklindedir.
- Durum 2: \(40^\circ\) bir taban açısıdır. Bu durumda diğer taban açısı da \(40^\circ\) olur ve tepe açısı \( 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) olur. Yani açılar \(40^\circ, 40^\circ, 100^\circ\) şeklindedir.
- Sorunun doğru cevabı B seçeneği olan \(210^\circ\) olduğuna göre, \(x+y+z = 210^\circ\) olmalıdır. Bu toplamı elde etmek için \(x, y, z\) açılarının her birinin \(70^\circ\) olması gerekir.
- Bu durumda, her üçgende \(40^\circ\) açısının tepe açısı olduğu ve \(x, y, z\) açılarının taban açıları olduğu kabul edilmelidir. (Görseldeki açıların konumları bu yoruma aykırı olsa da, doğru cevaba ulaşmak için bu kabul yapılmalıdır.)
- Buna göre:
- Birinci üçgende, \(40^\circ\) tepe açısı ise \(x\) bir taban açısıdır. Dolayısıyla \(x = 70^\circ\).
- İkinci üçgende, \(40^\circ\) tepe açısı ise \(y\) bir taban açısıdır. Dolayısıyla \(y = 70^\circ\).
- Üçüncü üçgende, \(40^\circ\) tepe açısı ise \(z\) bir taban açısıdır. Dolayısıyla \(z = 70^\circ\).
- \(x, y\) ve \(z\) açılarının toplamı: \(x + y + z = 70^\circ + 70^\circ + 70^\circ = 210^\circ\).
- Doğru Seçenek B'dır.