Sorunun Çözümü
- $\angle BAC = 2\alpha$, $\angle ABC = 2\beta$, $\angle ACB = x$ olsun.
- $\triangle BDC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $\beta + x + 142^\circ = 180^\circ \implies \beta + x = 38^\circ$. Buradan $\beta = 38^\circ - x$ elde edilir.
- $\triangle AEC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $\alpha + x + 101^\circ = 180^\circ \implies \alpha + x = 79^\circ$. Buradan $\alpha = 79^\circ - x$ elde edilir.
- $\triangle ABC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $2\alpha + 2\beta + x = 180^\circ$.
- $\alpha$ ve $\beta$ değerlerini yerine yazalım: $2(79^\circ - x) + 2(38^\circ - x) + x = 180^\circ$.
- Denklemi çözelim: $158^\circ - 2x + 76^\circ - 2x + x = 180^\circ \implies 234^\circ - 3x = 180^\circ$.
- $3x = 234^\circ - 180^\circ \implies 3x = 54^\circ \implies x = 18^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.