Sorunun Çözümü
- Verilenler: $m(\widehat{BAE}) = 20^\circ$, $|AE| = |AD|$ ve [BD] açıortaydır.
- Açıortay tanımı: [BD] açıortay olduğundan, $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{DBC})$'dir. Bu açılara $y$ diyelim.
- İkizkenar üçgen: $|AE| = |AD|$ olduğundan, $\triangle ADE$ bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgenin özellikleri: İkizkenar $\triangle ADE$'de taban açıları eşittir, yani $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED})$. Bu açılara $\theta$ diyelim.
- Üçgende dış açı (1): $\triangle ABE$ için $\widehat{AED}$ dış açıdır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\widehat{AED}) = m(\widehat{BAE}) + m(\widehat{ABE})$.
- Dış açı denklemi (1): Bu durumda, $\theta = 20^\circ + y$ olur.
- Üçgende dış açı (2): $\triangle BDC$ için $\widehat{ADB}$ dış açıdır. E noktası BD üzerinde olduğundan $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ADE}) = \theta$'dır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB})$.
- Dış açı denklemi (2): Bu durumda, $\theta = y + x$ olur.
- Denklemleri eşitleme: İki dış açı denklemini eşitlediğimizde: $20^\circ + y = y + x$.
- x değerini bulma: Denklemi çözdüğümüzde $x = 20^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.