Sorunun Çözümü
- $\triangle ABD$ üçgeninde, kenar-açı bağıntısına göre $|AB| < |AD|$ olduğundan, $|AB|$ karşısındaki açı ($m(\angle ADB)$) $< |AD|$ karşısındaki açı ($m(\angle ABC) = z$).
- $m(\angle ADB) = 180^\circ - m(\angle BAD) - m(\angle ABC) = 180^\circ - 70^\circ - z = 110^\circ - z$.
- Bu durumda, $110^\circ - z < z \implies 110^\circ < 2z \implies z > 55^\circ$. Bu, I. öncülün kesinlikle doğru olduğunu gösterir.
- $\triangle ADC$ üçgeninde, kenar-açı bağıntısına göre $|AD| < |CD|$ olduğundan, $|AD|$ karşısındaki açı ($m(\angle ACB) = x$) $< |CD|$ karşısındaki açı ($m(\angle DAC) = y$).
- Bu durumda, $x < y$. Bu, II. öncülün kesinlikle doğru olduğunu gösterir.
- $\triangle ADC$ iç açılar toplamı $x + y + m(\angle ADC) = 180^\circ$. B, D, C doğrusal olduğundan $m(\angle ADC) = 180^\circ - m(\angle ADB) = 180^\circ - (110^\circ - z) = 70^\circ + z$.
- Denklemi yerine yazarsak $x + y + (70^\circ + z) = 180^\circ \implies x + y = 110^\circ - z$.
- $x < y$ eşitsizliğini kullanarak $x + x < x + y \implies 2x < 110^\circ - z$. Buradan $x < \frac{110^\circ - z}{2}$ elde edilir.
- I. öncülden $z > 55^\circ$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda $110^\circ - z < 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ$.
- Dolayısıyla $x < \frac{55^\circ}{2} = 27.5^\circ$. $x$ açısı $27.5^\circ$'den küçük olmak zorundadır. Bu nedenle, $x > 35^\circ$ ifadesi kesinlikle yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.