Sorunun Çözümü
- Verilen açılar $m(\widehat{BAC}) = 70^\circ$ ve $m(\widehat{ACB}) = 50^\circ$'dir. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, üçüncü açı $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ olur.
- Açıların büyüklük sıralaması $70^\circ > 60^\circ > 50^\circ$ yani $m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) > m(\widehat{C})$ şeklindedir. Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur kuralına göre, kenar uzunlukları arasında $a > b > c$ ilişkisi vardır.
- Mutlak değer içindeki ifadelerin işaretlerini belirleyelim:
- $a > b$ ve $a > c$ olduğundan, $c - a < 0$.
- $b > c$ olduğundan, $b - c > 0$.
- Üçgen eşitsizliğine göre $a < b + c$ olduğundan, $a - b - c < 0$.
- Mutlak değerleri işaretlerine göre açalım:
- $|a - b - c| = -(a - b - c) = -a + b + c$
- $|c - a| = -(c - a) = -c + a$
- $|b - c| = b - c$
- İfadeleri toplayalım: $(-a + b + c) + (-c + a) + (b - c)$ $-a + b + c - c + a + b - c$ Terimleri birleştirdiğimizde: $(-a + a) + (b + b) + (c - c - c) = 0 + 2b - c = 2b - c$
- Doğru Seçenek D'dır.