Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{ACB}) = 32^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$ olur.
- Doğru Çözüm: Soruda $|BE| = |BD| = |E...|$ verildiği ve Nisa son doğru parçasını anlayamadığı için, bu parça $|EA|$ veya $|EC|$ olmalıdır. Her iki durum da aynı $x$ değerini verir:
- Eğer $|BE| = |EA|$ ise, $\triangle BEA$ ikizkenar üçgendir. $m(\widehat{EBA}) = m(\widehat{EAB}) = 58^\circ$. Bu durumda $x = m(\widehat{BEA}) = 180^\circ - (58^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$ olur.
- Eğer $|BE| = |EC|$ ise, $\triangle BEC$ ikizkenar üçgendir. $m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{ECB}) = 32^\circ$. Bu durumda $m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 116^\circ$. Dolayısıyla $x = m(\widehat{BEA}) = 180^\circ - m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$ olur.
- Nisa'nın Çözümü: Nisa, doğru parçası olarak $|ED|$'yi seçmiş olmalıdır, çünkü diğer seçenekler doğru cevabı vermektedir.
- Eğer $|BE| = |BD| = |ED|$ ise, $\triangle BDE$ eşkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{EBD}) = 60^\circ$, $m(\widehat{BED}) = 60^\circ$ ve $m(\widehat{BDE}) = 60^\circ$ olur.
- $m(\widehat{EDC}) = 180^\circ - m(\widehat{BDE}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
- $\triangle EDC$'de $m(\widehat{DCE}) = 32^\circ$ ve $m(\widehat{EDC}) = 120^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DEC}) = 180^\circ - (120^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ$ olur.
- $m(\widehat{BEC}) = m(\widehat{BED}) + m(\widehat{DEC}) = 60^\circ + 28^\circ = 88^\circ$.
- Nisa'nın bulduğu $x$ değeri $m(\widehat{BEA}) = 180^\circ - m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$ olur.
- Fark: Nisa'nın bulduğu sonuç ile doğru cevap arasındaki fark $92^\circ - 64^\circ = 28^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.