Sorunun Çözümü
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Bu durumda, $|x - y| < 20 < x + y$ eşitsizliği geçerlidir.
- Verilen $x/y = 2/3$ oranından $y$'yi $x$ cinsinden ifade edelim: $3x = 2y \implies y = 3x/2$.
- Bu ifadeyi eşitsizliğe yerine koyalım: $|x - 3x/2| < 20 < x + 3x/2$.
- Eşitsizliğin sol tarafını çözelim: $|-x/2| < 20 \implies x/2 < 20 \implies x < 40$.
- Eşitsizliğin sağ tarafını çözelim: $20 < x + 3x/2 \implies 20 < 5x/2 \implies 40 < 5x \implies 8 < x$.
- Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, $8 < x < 40$ elde ederiz.
- $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri, $x > 8$ koşulunu sağlayan ilk tam sayı olan $9$'dur.
- Doğru Seçenek B'dır.