Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $|DB|=|BE|$ olduğundan $\triangle BDE$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\angle BDE) = m(\angle BED)$.
- Benzer şekilde, $|EC|=|FC|$ olduğundan $\triangle EFC$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\angle EFC) = m(\angle FEC)$.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\angle A) + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ$.
- $m(\angle BAC) = 50^\circ$ verildiğinden, $50^\circ + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ \implies m(\angle B) + m(\angle C) = 130^\circ$.
- $\triangle BDE$'de, $m(\angle BED) = (180^\circ - m(\angle B))/2 = 90^\circ - m(\angle B)/2$.
- $\triangle EFC$'de, $m(\angle FEC) = (180^\circ - m(\angle C))/2 = 90^\circ - m(\angle C)/2$.
- $B$, $E$, $C$ noktaları doğrusal olduğundan, $m(\angle BED) + m(\angle DEF) + m(\angle FEC) = 180^\circ$.
- Denklemleri yerine yazarsak: $(90^\circ - m(\angle B)/2) + x + (90^\circ - m(\angle C)/2) = 180^\circ$.
- Bu ifadeyi düzenlersek: $180^\circ - (m(\angle B) + m(\angle C))/2 + x = 180^\circ$.
- Buradan $x = (m(\angle B) + m(\angle C))/2$ bulunur.
- $m(\angle B) + m(\angle C) = 130^\circ$ değerini yerine koyarsak: $x = 130^\circ / 2 = 65^\circ$.
- Doğru Seçenek E'dır.