Sorunun Çözümü
- $|AD| = |DC|$ olduğundan, $\triangle ADC$ ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan $m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA})$.
- $\triangle ADC$'de $D$ köşesindeki dış açı $m(\widehat{BDA})$'dır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iç açıların toplamına eşittir: $m(\widehat{BDA}) = m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{DCA})$.
- Verilen $m(\widehat{BDA}) = 76^\circ$ değerini yerine koyarsak: $76^\circ = m(\widehat{DCA}) + m(\widehat{DCA}) = 2 \cdot m(\widehat{DCA})$.
- Buradan $m(\widehat{DCA}) = 38^\circ$ bulunur. Dolayısıyla $m(\widehat{DAC}) = 38^\circ$. Bu aynı zamanda $m(\widehat{BCA}) = 38^\circ$ demektir.
- Soruda $m(\widehat{EAB}) = m(\widehat{DAB})$ verilmiş. Bu açılara $\alpha$ diyelim: $m(\widehat{EAB}) = m(\widehat{DAB}) = \alpha$.
- E, A, C noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{EAC}) = 180^\circ$'dir.
- Şekle göre $m(\widehat{EAC}) = m(\widehat{EAB}) + m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC})$ eşitliği yazılabilir.
- Değerleri yerine koyarsak: $180^\circ = \alpha + \alpha + 38^\circ$.
- $180^\circ = 2\alpha + 38^\circ \implies 2\alpha = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ$.
- Buradan $\alpha = 71^\circ$ bulunur. Yani $m(\widehat{DAB}) = 71^\circ$.
- $\triangle ABC$'nin $A$ köşesindeki açısı $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC})$'dir.
- $m(\widehat{BAC}) = 71^\circ + 38^\circ = 109^\circ$.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) + m(\widehat{BAC}) = 180^\circ$.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $x + 38^\circ + 109^\circ = 180^\circ$.
- $x + 147^\circ = 180^\circ \implies x = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.