Verilen ABCD dörtgeninde en kısa kenarı bulmak için, üçgenlerde kenar-açı ilişkisini kullanırız: bir üçgende en küçük açının karşısındaki kenar, en kısa kenardır.

• $\triangle ABC$ için:
  • Verilen açılar: $m(\widehat{BAC}) = 65^\circ$ ve $m(\widehat{ACB}) = 60^\circ$.
  • Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (65^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$.
  • $\triangle ABC$'deki açılar: $55^\circ$, $60^\circ$, $65^\circ$.
  • En küçük açı $m(\widehat{ABC}) = 55^\circ$'dir. Bu açının karşısındaki kenar $[AC]$'dir.
  • Dolayısıyla, $\triangle ABC$'de kenarların sıralaması: $AC < AB < BC$.
• $\triangle ADC$ için:
  • Verilen açılar: $m(\widehat{ADC}) = 80^\circ$ ve $m(\widehat{ACD}) = 70^\circ$.
  • Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DAC}) = 180^\circ - (80^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
  • $\triangle ADC$'deki açılar: $30^\circ$, $70^\circ$, $80^\circ$.
  • En küçük açı $m(\widehat{DAC}) = 30^\circ$'dir. Bu açının karşısındaki kenar $[CD]$'dir.
  • Dolayısıyla, $\triangle ADC$'de kenarların sıralaması: $CD < AD < AC$.
• Genel Karşılaştırma:
  • $\triangle ABC$'deki en kısa kenar $[AC]$ idi.
  • $\triangle ADC$'deki en kısa kenar $[CD]$ idi.
  • $\triangle ADC$'deki sıralamadan biliyoruz ki $CD < AC$.
  • Bu durumda, $[CD]$ kenarı hem $[AC]$'den hem de $[AC]$'den daha uzun olan $[AB]$ ve $[BC]$'den daha kısadır. Ayrıca $[AD]$'den de kısadır.
  • Sonuç olarak, dörtgenin en kısa kenarı $[CD]$'dir.

Cevap D seçeneğidir.