Sorunun Çözümü
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.
- $|BC| - |AB| < |AC| < |BC| + |AB|$ eşitsizliğini uygulayalım:
- $8 - 5 < |AC| < 8 + 5$
- $3 < |AC| < 13$
- Üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur kuralına göre, $m(\widehat{ABC}) > m(\widehat{BAC})$ olduğundan, $\widehat{ABC}$ açısının karşısındaki kenar $|AC|$ ve $\widehat{BAC}$ açısının karşısındaki kenar $|BC|$ için $|AC| > |BC|$ olmalıdır.
- Bu durumda $|AC| > 8$ cm olur.
- Elde ettiğimiz iki eşitsizliği birleştirelim: $3 < |AC| < 13$ ve $|AC| > 8$.
- Bu iki eşitsizliğin kesişimi $8 < |AC| < 13$ olur.
- $|AC|$'nin alabileceği tam sayı değerleri $9, 10, 11, 12$'dir.
- Toplamda $4$ farklı tam sayı değeri vardır.
- Doğru Seçenek B'dır.