Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $m(\widehat{ABF}) = m(\widehat{DAC})$ açılarına $\alpha$ diyelim.
- $|AB| = |BD|$ olduğu için $\triangle ABD$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda, eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BDA})$.
- Soruda $m(\widehat{ADB}) = x$ verildiği için, $m(\widehat{BDA}) = x$ ve dolayısıyla $m(\widehat{BAD}) = x$ olur.
- $\triangle ABD$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{BDA}) = 180^\circ$. Buradan $m(\widehat{ABD}) + x + x = 180^\circ$, yani $m(\widehat{ABD}) = 180^\circ - 2x$ bulunur.
- D noktası BC doğrusu üzerinde olduğu için, $m(\widehat{ADB})$ ve $m(\widehat{ADC})$ bütünler açılardır. Bu yüzden $m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - x$.
- $|BF| = |FC|$ olduğu için $\triangle BFC$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda, eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: $m(\widehat{FBC}) = m(\widehat{FCB})$. Bu açılara $\beta$ diyelim.
- $\triangle ABC$'nin B açısı, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABF}) + m(\widehat{FBC})$ olarak yazılabilir. Yani $m(\widehat{ABC}) = \alpha + \beta$.
- Aynı zamanda $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD})$ olduğu için, $180^\circ - 2x = \alpha + \beta$ denklemini elde ederiz (Denklem 1).
- Şimdi $\triangle ADC$'nin iç açıları toplamını yazalım: $m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ$.
- Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak: $(180^\circ - x) + \alpha + \beta = 180^\circ$ (Denklem 2).
- Denklem 2'den $\alpha + \beta = x$ sonucunu elde ederiz.
- Bu ifadeyi Denklem 1'de yerine yazarsak: $180^\circ - 2x = x$.
- Denklemi çözelim: $180^\circ = 3x$, buradan $x = 60^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek E'dır.