Sorunun Çözümü
- Başlangıçta $\triangle ABC$'nin açıları: $\angle B = 50^\circ$, $\angle C = 60^\circ$. Üçgenin iç açıları toplamından $\angle A = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ$ bulunur.
- B köşesi A köşesinin üzerine katlandığında, katlama çizgisi ED olur. Bu durumda $|BD| = |AD|$ ve $\angle EAD = \angle B = 50^\circ$ olur. Ayrıca $\angle BDE = \angle ADE$ olur.
- $\triangle ABD$ üçgeninde $|BD| = |AD|$ olduğundan ikizkenar üçgendir. Bu yüzden $\angle DAB = \angle B = 50^\circ$ olur.
- $\triangle ABD$'nin üçüncü açısı $\angle ADB = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 80^\circ$ olur.
- Katlama nedeniyle $\angle ADE = \angle BDE = \angle ADB / 2 = 80^\circ / 2 = 40^\circ$ olur.
- $\triangle ADE$ üçgeninde açılar: $\angle EAD = 50^\circ$, $\angle ADE = 40^\circ$. Üçüncü açı $\angle AED = 180^\circ - (50^\circ + 40^\circ) = 90^\circ$ olur.
- Şimdi eşitsizlikleri inceleyelim:
- I. $|ED| < |AE|$: $\triangle ADE$'de $|ED|$ karşısında $50^\circ$, $|AE|$ karşısında $40^\circ$ vardır. Açı-kenar ilişkisine göre $40^\circ < 50^\circ$ olduğundan $|AE| < |ED|$ olmalıdır. Bu nedenle I. ifade yanlıştır.
- II. $|DC| < |AC|$: $\angle CAD = \angle A - \angle EAD = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ$ olur. $\triangle ADC$ üçgeninde $\angle CAD = 20^\circ$, $\angle C = 60^\circ$ ve $\angle ADC = 180^\circ - (20^\circ + 60^\circ) = 100^\circ$ olur. $|DC|$ karşısında $20^\circ$, $|AC|$ karşısında $100^\circ$ vardır. $20^\circ < 100^\circ$ olduğundan $|DC| < |AC|$ olur. Bu nedenle II. ifade doğrudur.
- III. $|AE| < |AD| < |AC|$:
- $|AE| < |AD|$: $\triangle ADE$'de $|AE|$ karşısında $40^\circ$, $|AD|$ karşısında $90^\circ$ vardır. $40^\circ < 90^\circ$ olduğundan $|AE| < |AD|$ olur. (Doğru)
- $|AD| < |AC|$: $\triangle ADC$'de $|AD|$ karşısında $60^\circ$, $|AC|$ karşısında $100^\circ$ vardır. $60^\circ < 100^\circ$ olduğundan $|AD| < |AC|$ olur. (Doğru)
- Doğru Seçenek D'dır.