Sorunun Çözümü
- ABCD kare olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir: $|AB| = |BC| = |CD| = |DA|$.
- Soruda verilen $|AB| = |EC|$ bilgisini kullanarak, $|CD| = |EC|$ eşitliğini elde ederiz.
- $\triangle CDE$ üçgeninde $|CD| = |EC|$ ve $m(\widehat{ECD}) = 60^\circ$ olduğundan, bu üçgen eşkenar üçgendir.
- Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit ve tüm açıları $60^\circ$'dir. Bu nedenle $|CD| = |EC| = |DE|$ ve $m(\widehat{CDE}) = 60^\circ$.
- Şimdi $\triangle ADE$ üçgenine bakalım. Karenin kenarları eşit olduğundan $|AD| = |CD|$. Eşkenar üçgenden dolayı $|CD| = |DE|$. Bu durumda $|AD| = |DE|$ olur.
- $m(\widehat{ADC})$ açısı karenin bir köşesi olduğundan $90^\circ$'dir. $m(\widehat{ADE})$ açısını bulmak için $m(\widehat{ADC}) - m(\widehat{CDE})$ işlemini yaparız: $m(\widehat{ADE}) = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
- $\triangle ADE$ ikizkenar üçgen olduğundan ($|AD| = |DE|$), taban açıları eşittir: $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DEA}) = (180^\circ - 30^\circ) / 2 = 150^\circ / 2 = 75^\circ$.
- Karenin $A$ köşesindeki açı $m(\widehat{DAB}) = 90^\circ$'dir. Bu açı, $m(\widehat{DAE})$ ve $m(\widehat{EAB})$ açılarının toplamıdır.
- $m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{EAB})$ eşitliğinden $90^\circ = 75^\circ + x$ olur.
- $x$ değerini bulmak için $90^\circ - 75^\circ$ işlemini yaparız: $x = 15^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.