Sorunun Çözümü
- Verilen $|AC| = |CD|$ ve $m(\widehat{ACD}) = 20^\circ$ olduğundan, $\triangle ADC$ ikizkenar üçgendir.
- Bu durumda $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA}) = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ$.
- Verilen $|BE| = |ED|$ olduğundan $\triangle BED$ ikizkenar üçgendir. $m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{BDE}) = \beta$ diyelim.
- Verilen $|DF| = |FC|$ olduğundan $\triangle DFC$ ikizkenar üçgendir. $m(\widehat{FCD}) = m(\widehat{FDC}) = \alpha$ diyelim.
- Verilen $|ED| = |DF|$ olduğundan $\triangle EDF$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{DEF}) = m(\widehat{DFE})$.
- $\triangle BED$'de dış açı $m(\widehat{DEF}) = m(\widehat{DBE}) + m(\widehat{BDE}) = \beta + \beta = 2\beta$.
- Dolayısıyla $m(\widehat{DFE}) = 2\beta$.
- $B, E, F, C$ noktaları doğrusal olduğundan $m(\widehat{DFE}) + m(\widehat{DFC}) = 180^\circ$.
- $\triangle DFC$'de $m(\widehat{DFC}) = 180^\circ - m(\widehat{FDC}) - m(\widehat{FCD}) = 180^\circ - \alpha - \alpha = 180^\circ - 2\alpha$.
- $2\beta + (180^\circ - 2\alpha) = 180^\circ$ eşitliğinden $2\beta = 2\alpha$, yani $\beta = \alpha$ bulunur.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{A}) = m(\widehat{CAD}) = 80^\circ$.
- $m(\widehat{B}) = m(\widehat{DBE}) = \beta = \alpha$.
- $m(\widehat{C}) = m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{FCD}) = 20^\circ + \alpha$.
- $80^\circ + \alpha + (20^\circ + \alpha) = 180^\circ \implies 100^\circ + 2\alpha = 180^\circ \implies 2\alpha = 80^\circ \implies \alpha = 40^\circ$.
- Böylece $m(\widehat{BDE}) = \alpha = 40^\circ$ ve $m(\widehat{FDC}) = \alpha = 40^\circ$.
- $\triangle BDC$'de $m(\widehat{DBC}) = \alpha = 40^\circ$ ve $m(\widehat{DCB}) = \alpha = 40^\circ$ olduğundan, $\triangle BDC$ ikizkenar üçgendir.
- $\triangle BDC$'nin iç açıları toplamından $m(\widehat{BDC}) = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$.
- $m(\widehat{BDC})$ açısı $m(\widehat{BDE})$, $m(\widehat{EDF})$ ve $m(\widehat{FDC})$ açılarının toplamıdır: $m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{EDF}) + m(\widehat{FDC})$.
- $100^\circ = 40^\circ + x + 40^\circ$.
- $100^\circ = 80^\circ + x$.
- $x = 20^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.