Şekildeki \(\triangle ABC\) bir dik üçgendir ve \(m(\widehat{ABC}) = 90^\circ\).

Verilen bilgilere göre, \(m(\widehat{DAC}) = x + 30^\circ\) (A noktasındaki dış açı) ve \(m(\widehat{BCE}) = x + 40^\circ\) (C noktasındaki dış açı).

A noktasındaki iç açı \(m(\widehat{BAC})\) ile dış açı \(m(\widehat{DAC})\) bütünler açılardır (D, A, B noktaları doğrusal olduğu için).
Bu durumda, \(m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{DAC}) = 180^\circ\).
\(m(\widehat{BAC}) + (x + 30^\circ) = 180^\circ\).
\(m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - x - 30^\circ = 150^\circ - x\).

C noktasındaki dış açı teoremini kullanarak:
Bir üçgende dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
\(m(\widehat{BCE}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC})\).
\(x + 40^\circ = m(\widehat{BAC}) + 90^\circ\).
\(m(\widehat{BAC}) = x + 40^\circ - 90^\circ = x - 50^\circ\).

Şimdi \(m(\widehat{BAC})\) için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim:
\(150^\circ - x = x - 50^\circ\).
\(150^\circ + 50^\circ = x + x\).
\(200^\circ = 2x\).
\(x = 100^\circ\).

\(x\) değerini \(m(\widehat{BAC})\) ifadesinde yerine koyalım:
\(m(\widehat{BAC}) = 150^\circ - 100^\circ = 50^\circ\).

\(\triangle ABC\)'nin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan:
\(m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ\).
\(50^\circ + 90^\circ + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ\).
\(140^\circ + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ\).
\(m(\widehat{BCA}) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\).