Sorunun Çözümü
- Çiviler arası mesafeyi $1$ birim kabul edelim. Köşe noktalarının koordinatlarını belirleyelim: $A=(3,5)$, $B=(0,2)$, $C=(6,3)$.
- Kenar uzunluklarını Pisagor teoremi veya iki nokta arası uzaklık formülü ile hesaplayalım:
- $AB = \sqrt{(3-0)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$ birim.
- $BC = \sqrt{(6-0)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}$ birim.
- $AC = \sqrt{(6-3)^2 + (3-5)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ birim.
- Kenar uzunluklarını karşılaştıralım: $AC = \sqrt{13}$, $AB = \sqrt{18}$, $BC = \sqrt{37}$. Bu durumda $AC < AB < BC$ sıralaması elde edilir.
- Bir üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur.
- En uzun kenar $BC$'dir, karşısındaki açı $m(\hat{A})$ en büyüktür.
- Ortanca kenar $AB$'dir, karşısındaki açı $m(\hat{C})$ ortancadır.
- En kısa kenar $AC$'dir, karşısındaki açı $m(\hat{B})$ en küçüktür.
- Açıların büyükten küçüğe sıralaması $m(\hat{A}) > m(\hat{C}) > m(\hat{B})$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek B'dır.