Sorunun Çözümü
- Karıncaların aldıkları yollar $|AB|$ ve $|AC|$ olsun. Geçen süre $t$ olsun.
- Hız ve zaman ilişkisinden, $|AB| = 30t$ cm ve $|AC| = 15t$ cm olur.
- Bu denklemlerden $|AB| = 2|AC|$ ilişkisi elde edilir.
- ABC üçgeninin kenarları $|AB|$, $|AC|$ ve $|BC|=90$ cm'dir. Yani kenar uzunlukları $2|AC|$, $|AC|$ ve $90$ cm'dir.
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır.
- $|AC| + 90 > 2|AC| \implies 90 > |AC|$
- $2|AC| + |AC| > 90 \implies 3|AC| > 90 \implies |AC| > 30$
- Bu eşitsizliklerden $|AC|$ için $30 < |AC| < 90$ aralığı bulunur.
- Karıncaların aldıkları toplam yol $|AB| + |AC|$'dir. $|AB| = 2|AC|$ olduğundan, toplam yol $2|AC| + |AC| = 3|AC|$ olur.
- $3|AC|$ ifadesinin en büyük tam sayı değerini bulmak için $|AC| < 90$ eşitsizliğini kullanırız.
- Eşitsizliğin her iki tarafını $3$ ile çarparsak, $3|AC| < 3 \cdot 90 \implies 3|AC| < 270$ elde edilir.
- $3|AC|$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri $269$'dur. Bu değer, $|AC| = 269/3 \approx 89.66$ cm için sağlanır ve bu değer $30 < |AC| < 90$ aralığındadır.
- Doğru Seçenek E'dır.