Sorunun Çözümü
- Çubuğun toplam uzunluğu $38 cm$'dir. Çubuk, $AY$, $YZ$ ve $ZB$ olmak üzere üç parçadan oluşur. Bu parçaların uzunlukları sırasıyla $L_1$, $L_2$ ve $L_3$ olsun. Yani, $L_1 = |AY|$, $L_2 = |YZ|$, $L_3 = |ZB|$.
- Bu üç parçanın toplam uzunluğu $L_1 + L_2 + L_3 = 38 cm$'dir.
- Bu üç parça ile bir üçgen oluşturulabilmesi için üçgen eşitsizliği sağlanmalıdır:
- $L_1 + L_2 > L_3$
- $L_1 + L_3 > L_2$
- $L_2 + L_3 > L_1$
- Ayrıca, parçaların uzunlukları pozitif olmalıdır: $L_1 > 0$, $L_2 > 0$, $L_3 > 0$.
- $L_1 + L_3 = 38 - L_2$ eşitliğini kullanarak üçgen eşitsizliklerini yeniden düzenleyelim:
- $L_1 + L_2 > L_3 \Rightarrow L_1 + L_2 > (38 - L_2 - L_1) \Rightarrow 2L_1 + 2L_2 > 38 \Rightarrow L_1 + L_2 > 19$
- $L_1 + L_3 > L_2 \Rightarrow (38 - L_2) > L_2 \Rightarrow 38 > 2L_2 \Rightarrow L_2 < 19$
- $L_2 + L_3 > L_1 \Rightarrow L_2 + L_3 > (38 - L_2 - L_3) \Rightarrow 2L_2 + 2L_3 > 38 \Rightarrow L_2 + L_3 > 19$
- Tüm bu koşulların sağlanabilmesi için $L_2$ uzunluğunun $0 < L_2 < 19$ aralığında olması gerekir. Bu aralıkta bir $L_2$ değeri için, $L_1 = L_3 = (38 - L_2)/2$ seçilerek tüm eşitsizlikler sağlanabilir (çünkü bu durumda $L_1 = L_3 = 19 - L_2/2$ ve $L_2 > 0$ olduğu için $L_1, L_3 > 0$ olur, ayrıca $L_2 < 19$ olduğu için $L_1, L_3 > 19 - 19/2 = 9.5$ olur).
- I. $|YZ| = 17 cm$: $L_2 = 17$. $0 < 17 < 19$ koşulu sağlandığı için bir üçgen oluşturulabilir. (Doğru)
- II. $|YZ| = 18 cm$: $L_2 = 18$. $0 < 18 < 19$ koşulu sağlandığı için bir üçgen oluşturulabilir. (Doğru)
- III. $|YZ| = 19 cm$: $L_2 = 19$. $L_2 < 19$ koşulu sağlanmadığı için bir üçgen oluşturulamaz. (Yanlış)
- Buna göre, I ve II numaralı ifadeler doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.