Sorunun Çözümü
- Açıölçerden $m(\widehat{BAC})$ açısını bulalım. AB kenarı 130, AC kenarı 50 üzerinden geçiyor.
- $m(\widehat{BAC}) = |130 - 50| = 80^\circ$ veya $m(\widehat{BAC}) = |50 - 130| = 80^\circ$.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ$.
- $80^\circ + \alpha + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ$. Buradan $m(\widehat{ACB}) = 100^\circ - \alpha$ bulunur.
- Verilen bilgiye göre $|AC| > |AB|$'dir. Bir üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur.
- Bu durumda, AC kenarının karşısındaki açı ($m(\widehat{ABC}) = \alpha$) AB kenarının karşısındaki açıdan ($m(\widehat{ACB})$) daha büyüktür.
- Yani, $\alpha > m(\widehat{ACB})$ olmalıdır.
- $m(\widehat{ACB})$ yerine $100^\circ - \alpha$ yazarsak: $\alpha > 100^\circ - \alpha$.
- Eşitsizliği çözelim: $2\alpha > 100^\circ \implies \alpha > 50^\circ$.
- Ayrıca, bir üçgenin açıları pozitif olmalıdır: $\alpha > 0$ ve $100^\circ - \alpha > 0 \implies \alpha < 100^\circ$.
- Dolayısıyla, $50^\circ < \alpha < 100^\circ$ aralığındadır.
- $\alpha$'nın en küçük tam sayı değeri $50^\circ$'den büyük ilk tam sayı olan $51^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.