Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ bir ikizkenar üçgendir ve $|AB| = |BC| = x$ olsun.
- $|AC| = 8$ birim olarak verilmiştir.
- Üçgenin çevresi $Ç = |AB| + |BC| + |AC| = x + x + 8 = 2x + 8$'dir.
- İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BCA}) = \alpha$ olsun.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{ABC}) + 2\alpha = 180^\circ$.
- Soruda verilen $m(\widehat{ABC}) < 60^\circ$ eşitsizliğini kullanalım: $180^\circ - 2\alpha < 60^\circ$.
- Bu eşitsizliği düzenlersek: $180^\circ - 60^\circ < 2\alpha \implies 120^\circ < 2\alpha \implies 60^\circ < \alpha$.
- Böylece, açılar arasındaki ilişki $m(\widehat{ABC}) < 60^\circ < \alpha$ olur.
- Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. Bu durumda, $\alpha$ açısının karşısındaki kenar ($x$) ile $m(\widehat{ABC})$ açısının karşısındaki kenar ($8$) arasında bir ilişki vardır.
- $\alpha > m(\widehat{ABC})$ olduğundan, $x > 8$ olmalıdır.
- Üçgenin çevresi $Ç = 2x + 8$ idi. $x > 8$ eşitsizliğini yerine yazalım: $2x > 2 \cdot 8 \implies 2x > 16$.
- Her iki tarafa $8$ eklersek: $2x + 8 > 16 + 8 \implies Ç > 24$.
- Çevrenin alabileceği en küçük tam sayı değeri $24$'ten büyük olacağı için $25$'tir.
- Doğru Seçenek B'dır.