Sorunun Çözümü
- K, ABC üçgeni içinde bir nokta olduğundan, üçgen eşitsizliği kurallarını kullanırız.
- Alt Sınır: Bir üçgenin içindeki bir noktanın köşelere olan uzaklıkları toplamı, üçgenin çevresinin yarısından büyüktür.
- Çevre $P = |AB| + |BC| + |AC| = 5 + 9 + 8 = 22$ birimdir.
- Bu durumda, $|AK| + |BK| + |CK| > \frac{P}{2}$ yani $|AK| + |BK| + |CK| > \frac{22}{2} = 11$ olur.
- Üst Sınır: Bir üçgenin içindeki bir noktanın köşelere olan uzaklıkları toplamı, üçgenin çevresinden küçüktür.
- Bu durumda, $|AK| + |BK| + |CK| < P$ yani $|AK| + |BK| + |CK| < 22$ olur.
- İki eşitsizliği birleştirirsek, $11 < |AK| + |BK| + |CK| < 22$ elde ederiz.
- $|AK| + |BK| + |CK|$ toplamının alabileceği tam sayı değerleri $12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21$'dir.
- Toplamda $21 - 12 + 1 = 10$ farklı tam sayı değeri vardır.
- Doğru Seçenek E'dır.