Sorunun Çözümü
- Üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. $m(\hat{C}) < m(\hat{A})$ olduğundan, $\hat{C}$'nin karşısındaki kenar $|AB|$, $\hat{A}$'nın karşısındaki kenar $|BC|$'den küçüktür. Yani $|AB| < |BC|$.
- Verilen kenar uzunluklarını yerine yazalım: $4x - 3 < 12$.
- Bu eşitsizliği çözelim: $4x < 15 \Rightarrow x < \frac{15}{4} \Rightarrow x < 3.75$.
- Üçgen eşitsizliğini uygulayalım: Bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır. $| |BC| - |AC| | < |AB| < |BC| + |AC| $.
- Değerleri yerine yazalım: $|12 - 5| < 4x - 3 < 12 + 5 \Rightarrow 7 < 4x - 3 < 17$.
- Bu bileşik eşitsizliği çözelim:
- $7 < 4x - 3 \Rightarrow 10 < 4x \Rightarrow \frac{10}{4} < x \Rightarrow 2.5 < x$.
- $4x - 3 < 17 \Rightarrow 4x < 20 \Rightarrow x < 5$.
- Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde $2.5 < x < 5$ elde ederiz.
- Tüm eşitsizlikleri birleştirelim: $x < 3.75$ ve $2.5 < x < 5$. Bu iki koşulu sağlayan aralık $2.5 < x < 3.75$'tir.
- Bu aralıktaki tam sayı değerlerini bulalım. $x$ için tek tam sayı değeri $3$'tür.
- $x$'in alabileceği farklı tam sayı değeri sayısı $1$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.