Sorunun Çözümü
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Bu durumda, `$|9 - 6| < x < 9 + 6$` eşitsizliği elde edilir.
- Bu eşitsizlikten `$3 < x < 15$` bulunur.
- Verilen bilgiye göre `$m(\hat{B}) > m(\hat{C})$`'dir. Üçgende büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur.
- $\hat{B}$ açısının karşısındaki kenar $x$, $\hat{C}$ açısının karşısındaki kenar `$6 cm$`'dir. Bu nedenle `$x > 6$` olmalıdır.
- Elde edilen eşitsizlikleri birleştirirsek: `$3 < x < 15$` ve `$x > 6$`. Bu iki koşulu sağlayan aralık `$6 < x < 15$`'tir.
- $x$'in alabileceği tam sayı değerleri `$7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$`'tür.
- Toplamda `$14 - 7 + 1 = 8$` farklı tam sayı değeri vardır.
- Doğru Seçenek C'dır.