Sorunun Çözümü
- Çözüm için AC köşegenini çizerek ABCD dörtgenini iki üçgene ayıralım: $\triangle ABC$ ve $\triangle ADC$.
- $\triangle ABC$ için üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
$|6 - 5| < |AC| < |6 + 5|$
$1 < |AC| < 11$ - $\triangle ADC$ için üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
$|x - 2| < |AC| < |x + 2|$ - Her iki üçgen için de $|AC|$ kenarının var olabilmesi için, eşitsizliklerin kesişim kümesi boş olmamalıdır. Bu durumda $\max(1, |x - 2|) < \min(11, x + 2)$ koşulu sağlanmalıdır.
- $x$'in en büyük tam sayı değerini bulmak için, üst sınıra odaklanalım: $|x - 2| < 11$ olmalıdır.
- $|x - 2| < 11$ eşitsizliğini çözelim:
$-11 < x - 2 < 11$
$-9 < x < 13$ - $x$ bir kenar uzunluğu olduğu için $x > 0$ olmalıdır. Bu durumda $0 < x < 13$ elde edilir.
- $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $12$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.