Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABD$ üçgeni $[AD]$ boyunca katlandığında $B$ noktası $[AC]$ üzerindeki $B'$ noktasına geliyor. Bu durumda, katlama özellikleri gereği:
- $|AB| = |AB'| = c$
- $|BD| = |B'D| = m$
- $\angle BAD = \angle B'AD = 35^\circ$
- $\angle ABD = \angle AB'D = 80^\circ$
- Açıları hesaplayalım:
- $\triangle ABC$ üçgeninde:
- $\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$
- $\angle ABC = 80^\circ$
- $\angle ACB = 180^\circ - (70^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$
- $\triangle ABD$ üçgeninde:
- $\angle ADB = 180^\circ - (\angle BAD + \angle ABD) = 180^\circ - (35^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$
- $\triangle ADC$ üçgeninde:
- $\angle ADC = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ (doğrusal açı)
- $\triangle B'DC$ üçgeninde:
- $\angle DB'C = 180^\circ - \angle AB'D = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$ (doğrusal açı)
- $\angle B'DC = 180^\circ - (\angle DB'C + \angle DCB') = 180^\circ - (100^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$
- $\triangle ABC$ üçgeninde:
- I. ifadeyi değerlendirelim: $b > c$
- $\triangle ABC$ üçgeninde, kenar uzunlukları karşılarındaki açıların büyüklüğüne göre sıralanır.
- $b$ kenarı $\angle ABC = 80^\circ$ karşısındadır.
- $c$ kenarı $\angle ACB = 30^\circ$ karşısındadır.
- $80^\circ > 30^\circ$ olduğu için $b > c$ ifadesi doğrudur.
- II. ifadeyi değerlendirelim: $n > k > m$
- $\triangle ABD$ üçgeninde: $\angle ABD = 80^\circ$, $\angle ADB = 65^\circ$, $\angle BAD = 35^\circ$.
- Karşılarındaki kenarlar: $k$ (karşısı $80^\circ$), $c$ (karşısı $65^\circ$), $m$ (karşısı $35^\circ$).
- Dolayısıyla $k > c > m$.
- $\triangle ADC$ üçgeninde: $\angle ADC = 115^\circ$, $\angle DAC = 35^\circ$, $\angle ACD = 30^\circ$.
- Karşılarındaki kenarlar: $b$ (karşısı $115^\circ$), $n$ (karşısı $35^\circ$), $k$ (karşısı $30^\circ$).
- Dolayısıyla $b > n > k$.
- Bu iki sıralamayı birleştirirsek: $b > n > k > c > m$.
- Bu sıralamadan $n > k > m$ ifadesi doğrudur.
- $\triangle ABD$ üçgeninde: $\angle ABD = 80^\circ$, $\angle ADB = 65^\circ$, $\angle BAD = 35^\circ$.
- III. ifadeyi değerlendirelim: $b - c > m$
- Katlama özelliğinden $|AB| = |AB'| = c$ olduğunu biliyoruz.
- $b - c = |AC| - |AB'|$. $B'$ noktası $[AC]$ üzerinde olduğundan $|AC| - |AB'| = |B'C|$.
- Dolayısıyla ifade $|B'C| > m$ şekline dönüşür.
- $\triangle B'DC$ üçgeninde: $\angle B'DC = 50^\circ$, $\angle DCB' = 30^\circ$.
- $|B'C|$ kenarı $\angle B'DC = 50^\circ$ karşısındadır.
- $m = |B'D|$ kenarı $\angle DCB' = 30^\circ$ karşısındadır.
- $50^\circ > 30^\circ$ olduğu için $|B'C| > m$ ifadesi doğrudur.
- Tüm ifadeler (I, II ve III) doğru olduğu için doğru seçenek E'dir.