Sorunun Çözümü
- Cetvellerin uzunlukları $AB_1 = 12$ cm ve $AB_2 = 12$ cm'dir. $B_1B_2$ uzunluğu $x$ cm'dir.
- $AB_1B_2$ üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanır: $x^2 = AB_1^2 + AB_2^2 - 2 \cdot AB_1 \cdot AB_2 \cdot \cos(\alpha)$.
- Değerler yerine yazılır: $x^2 = 12^2 + 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot \cos(\alpha) = 144 + 144 - 288 \cos(\alpha)$.
- Denklem düzenlenir: $x^2 = 288 - 288 \cos(\alpha) = 288(1 - \cos(\alpha))$.
- Verilen açı aralığı $60^\circ < \alpha < 90^\circ$'dir.
- Kosinüs fonksiyonu bu aralıkta azalan olduğu için $\cos(90^\circ) < \cos(\alpha) < \cos(60^\circ)$ olur.
- Bu da $0 < \cos(\alpha) < \frac{1}{2}$ anlamına gelir.
- $1 - \cos(\alpha)$ için aralık bulunur: $1 - \frac{1}{2} < 1 - \cos(\alpha) < 1 - 0 \implies \frac{1}{2} < 1 - \cos(\alpha) < 1$.
- $x^2$ için aralık bulunur: $288 \cdot \frac{1}{2} < 288(1 - \cos(\alpha)) < 288 \cdot 1 \implies 144 < x^2 < 288$.
- $x$ için aralık bulunur: $\sqrt{144} < x < \sqrt{288} \implies 12 < x < 12\sqrt{2}$.
- $\sqrt{2} \approx 1.414$ olduğu için $12\sqrt{2} \approx 12 \cdot 1.414 = 16.968$.
- Yani $12 < x < 16.968$ aralığındaki tam sayılar $13, 14, 15, 16$'dır.
- $x$ toplam 4 farklı tam sayı değeri alabilir.
- Doğru Seçenek B'dır.