Sorunun Çözümü
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $80^\circ + \alpha + \theta = 180^\circ$.
- Buradan $\alpha + \theta = 100^\circ$ elde edilir. Yani $\theta = 100^\circ - \alpha$.
- Üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. $|AB| > |BC|$ verildiği için, $|AB|$'nin karşısındaki açı $\theta$, $|BC|$'nin karşısındaki açı $\alpha$'dan büyüktür.
- Yani $\theta > \alpha$ olmalıdır.
- $\theta$ yerine $100^\circ - \alpha$ yazarsak: $100^\circ - \alpha > \alpha$.
- Eşitsizliği çözersek: $100^\circ > 2\alpha \implies 50^\circ > \alpha$.
- Ayrıca, bir üçgenin açıları pozitif olmalıdır: $\alpha > 0^\circ$ ve $\theta > 0^\circ$.
- $\theta > 0^\circ \implies 100^\circ - \alpha > 0^\circ \implies \alpha < 100^\circ$.
- Tüm koşulları birleştirince $0^\circ < \alpha < 50^\circ$ bulunur.
- $\alpha$'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri $49^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.