Sorunun Çözümü
- Bir dörtgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bir köşegeni çizerek dörtgeni iki üçgene ayırırız. Burada $AC$ köşegenini çizelim ve uzunluğuna $y$ diyelim.
- ADC üçgeni için üçgen eşitsizliği uygulayalım: Kenar uzunlukları $AD=5$, $CD=8$ ve $AC=y$ birimdir. $|8 - 5| < y < 8 + 5$ $3 < y < 13$
- ABC üçgeni için üçgen eşitsizliği uygulayalım: Kenar uzunlukları $AB=x$, $BC=4$ ve $AC=y$ birimdir. $|x - 4| < y < x + 4$
- $x$'in en büyük tam sayı değerini bulmak için, $y$ için bulduğumuz üst sınırları kullanalım. ADC üçgeninden $y < 13$. ABC üçgeninden $y < x + 4$. Bu iki eşitsizliği birleştirerek $x$ için bir üst sınır elde ederiz: $x < y + 4$. $y < 13$ olduğundan, $x < 13 + 4 \implies x < 17$.
- $x < 17$ eşitsizliğine göre, $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $16$'dır.
- $x=16$ değerinin geçerliliğini kontrol edelim: Eğer $x=16$ ise, ABC üçgeni için eşitsizlik: $|16 - 4| < y < 16 + 4 \implies 12 < y < 20$. ADC üçgeni için eşitsizlik: $3 < y < 13$. Bu iki eşitsizliğin kesişimi $12 < y < 13$ aralığıdır. Bu aralıkta $y$ için geçerli bir değer (örneğin $y=12.5$) bulunabildiğinden, $x=16$ değeri mümkündür.
- Doğru Seçenek D'dır.