Sorunun Çözümü
- $|AB| = |AD|$ verildiğinden, $\triangle ABD$ bir ikizkenar üçgendir.
- Bu durumda, $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB})$ olur.
- $\triangle ADC$ için $m(\widehat{ADB})$ bir dış açıdır.
- Dış açı kuralına göre, $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ACD})$.
- Verilen değerleri yerine yazarsak, $m(\widehat{ADB}) = x + 25^\circ$.
- $\triangle ABD$ üçgeninde, tüm iç açılar pozitif olmalıdır. Özellikle $m(\widehat{BAD}) > 0$ olmalıdır.
- $m(\widehat{BAD}) = 180^\circ - m(\widehat{ABD}) - m(\widehat{ADB})$.
- $m(\widehat{BAD}) = 180^\circ - (x + 25^\circ) - (x + 25^\circ) = 180^\circ - 2(x + 25^\circ)$.
- Bu ifadenin sıfırdan büyük olması gerekir: $180^\circ - 2x - 50^\circ > 0$.
- $130^\circ - 2x > 0$.
- $130^\circ > 2x$.
- $65^\circ > x$.
- Ayrıca, $x$ bir üçgen açısı olduğundan $x > 0$ olmalıdır.
- Bu durumda, $0 < x < 65^\circ$.
- $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $64^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.