Sorunun Çözümü
- Verilen kenar uzunluklarının karelerini hesaplayalım:
- $|AB|^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$
- $|BC|^2 = (2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40$
- $|AC|^2 = 6^2 = 36$
- Kenar uzunluklarını karşılaştıralım:
- $28 < 36 < 40$ olduğundan, $|AB|^2 < |AC|^2 < |BC|^2$ olur.
- Bu da $|AB| < |AC| < |BC|$ anlamına gelir.
- Bir üçgende, büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur.
- Kenarların karşısındaki açılar şunlardır:
- $|AB|$ kenarının karşısında $m(\hat{C})$ açısı vardır.
- $|AC|$ kenarının karşısında $m(\hat{B})$ açısı vardır.
- $|BC|$ kenarının karşısında $m(\hat{A})$ açısı vardır.
- Kenar uzunlukları sıralamasına göre açıları sıralayalım:
- $|AB| < |AC| < |BC|$ olduğundan, $m(\hat{C}) < m(\hat{B}) < m(\hat{A})$ olur.
- Doğru Seçenek A'dır.