Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir çünkü $|AB| = |AC|$'dir.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşittir, bu yüzden $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \beta$ olur.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$'dir. Bu nedenle, $\alpha + \beta + \beta = 180^\circ$ yani $\alpha + 2\beta = 180^\circ$ denklemini yazabiliriz.
- $\beta$'yı $\alpha$ cinsinden ifade edersek, $2\beta = 180^\circ - \alpha \implies \beta = \frac{180^\circ - \alpha}{2}$ elde ederiz.
- Soruda $\alpha$ için verilen aralık $40^\circ < \alpha < 60^\circ$'dir.
- Bu aralığı kullanarak $\beta$'nın aralığını bulalım:
- Eğer $\alpha = 40^\circ$ olsaydı, $\beta = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$ olurdu.
- Eğer $\alpha = 60^\circ$ olsaydı, $\beta = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$ olurdu.
- $\alpha$ değeri arttıkça $\beta$ değeri azalır. Eşitsizlikler kesin olduğu için $\beta$ için aralık $\mathbf{60^\circ < \beta < 70^\circ}$ olur.
- $\beta$'nın alabileceği tam sayı değerleri bu aralıkta $61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69$'dur.
- Bu aralıktaki tam sayı değerlerinin sayısı $69 - 61 + 1 = 9$'dur.
- Doğru Seçenek B'dır.