Sorunun Çözümü
- $\triangle BDC$ üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygulayalım: $|DC| - |DB| < |BC| < |DC| + |DB|$.
- Verilen değerleri yerine koyalım: $6 - 3 < |BC| < 6 + 3 \Rightarrow 3 < |BC| < 9$.
- $|BC|$ bir tam sayı olduğundan, $|BC|$'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri $4$'tür.
- Bir üçgenin içindeki bir nokta için genel kural şudur: $|AB| + |AC| > |DB| + |DC|$.
- Bu kuralı kullanarak: $|AB| + |AC| > 3 + 6 \Rightarrow |AB| + |AC| > 9$.
- $|AB| + |AC|$ toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri $10$'dur.
- $\triangle ABC$'nin çevresi $P = |AB| + |AC| + |BC|$ şeklinde ifade edilir.
- Çevrenin en küçük tam sayı değerini bulmak için $|AB| + |AC|$ ve $|BC|$'nin en küçük tam sayı değerlerini kullanırız.
- $P_{min} = 10 + 4 = 14$.
- Doğru Seçenek A'dır.