Sorunun Çözümü
- Çubuk $13$ eşit parçaya bölünmüştür. A noktası $0$, R noktası $13$ olarak kabul edilirse, diğer noktalar sırasıyla $1, 2, \dots, 12$ konumlarındadır.
- Çubuk, $P_1$ ve $P_2$ noktalarında bükülerek bir üçgen oluşturulur. Bu durumda üçgenin kenar uzunlukları $s_1 = AP_1$, $s_2 = P_1P_2$ ve $s_3 = P_2R$ olur.
- Bir üçgenin oluşabilmesi için üçgen eşitsizliği sağlanmalıdır: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
- $P_1$ noktasının konumunu $i$, $P_2$ noktasının konumunu $j$ ($i < j$) olarak alırsak, kenar uzunlukları $s_1 = i$, $s_2 = j-i$, $s_3 = 13-j$ birimdir.
- Üçgen eşitsizliği koşulları:
- $s_1 + s_2 > s_3 \Rightarrow i + (j-i) > 13-j \Rightarrow j > 13-j \Rightarrow 2j > 13 \Rightarrow j > 6.5$
- $s_1 + s_3 > s_2 \Rightarrow i + (13-j) > j-i \Rightarrow 2i + 13 > 2j \Rightarrow i + 6.5 > j$
- $s_2 + s_3 > s_1 \Rightarrow (j-i) + (13-j) > i \Rightarrow 13-i > i \Rightarrow 13 > 2i \Rightarrow i < 6.5$
- Bu durumda, bir üçgen oluşması için bükülme noktalarının konumları $i$ ve $j$ için şu koşullar sağlanmalıdır: $i < 6.5$, $j > 6.5$ ve $i + 6.5 > j$.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) B - H: $i=1, j=7$. $1 < 6.5$ (Doğru), $7 > 6.5$ (Doğru), $1 + 6.5 > 7 \Rightarrow 7.5 > 7$ (Doğru). Üçgen oluşur.
- B) D - K: $i=3, j=8$. $3 < 6.5$ (Doğru), $8 > 6.5$ (Doğru), $3 + 6.5 > 8 \Rightarrow 9.5 > 8$ (Doğru). Üçgen oluşur.
- C) C - M: $i=2, j=10$. $2 < 6.5$ (Doğru), $10 > 6.5$ (Doğru), $2 + 6.5 > 10 \Rightarrow 8.5 > 10$ (Yanlış). Üçgen oluşmaz.
- D) F - L: $i=5, j=9$. $5 < 6.5$ (Doğru), $9 > 6.5$ (Doğru), $5 + 6.5 > 9 \Rightarrow 11.5 > 9$ (Doğru). Üçgen oluşur.
- E) F - N: $i=5, j=11$. $5 < 6.5$ (Doğru), $11 > 6.5$ (Doğru), $5 + 6.5 > 11 \Rightarrow 11.5 > 11$ (Doğru). Üçgen oluşur.
- Sadece C seçeneğindeki bükülme noktaları üçgen eşitsizliğini sağlamaz.
- Doğru Seçenek C'dır.