Sorunun Çözümü
- Üçgenin kenar uzunlukları $a, b, c$ olsun. Bu kenarlar tam sayıdır.
- Çevre $8 cm$ olduğundan, $a + b + c = 8$ denklemi sağlanmalıdır.
- Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır (Örn: $a + b > c$). Ayrıca, her bir kenar çevrenin yarısından küçük olmalıdır ($a < 8/2 \Rightarrow a < 4$, $b < 4$, $c < 4$).
- Bu koşullara göre, $a, b, c$ kenarları sadece $1, 2, 3$ olabilir.
- Kenarları sıralarsak ($a \le b \le c$) ve $a+b+c=8$ şartını sağlayan tam sayı üçlülerini arayalım:
- Eğer $a=1$ ise, $b+c=7$.
- $(1, 1, 6)$: $1+1=2 \ngtr 6$. Geçersiz.
- $(1, 2, 5)$: $1+2=3 \ngtr 5$. Geçersiz.
- $(1, 3, 4)$: $1+3=4 \ngtr 4$. Geçersiz.
- Eğer $a=2$ ise, $b+c=6$. ($b \ge a \Rightarrow b \ge 2$)
- $(2, 2, 4)$: $2+2=4 \ngtr 4$. Geçersiz.
- $(2, 3, 3)$: $2+3=5 > 3$. Geçerli bir üçgendir.
- Eğer $a=3$ ise, $b+c=5$. ($b \ge a \Rightarrow b \ge 3$)
- $(3, 3, 2)$: Bu üçlü $(2, 3, 3)$ ile aynıdır ve $b \le c$ kuralına uymaz. Başka bir kombinasyon yoktur.
- Eğer $a=1$ ise, $b+c=7$.
- Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece bir tane geçerli üçgen bulunmuştur: kenar uzunlukları $(2, 3, 3)$ olan üçgen.
- Doğru Seçenek A'dır.