Sorunun Çözümü
- ABC ikizkenar üçgen olduğundan ve $|AB| = |AC|$ verildiğinden, taban açıları eşittir: $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha$.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ$.
- Açıları yerine yazarsak: $m(\widehat{A}) + \alpha + \alpha = 180^\circ \implies m(\widehat{A}) + 2\alpha = 180^\circ$.
- Buradan $\alpha$ açısını $m(\widehat{A})$ cinsinden ifade ederiz: $2\alpha = 180^\circ - m(\widehat{A}) \implies \alpha = 90^\circ - \frac{m(\widehat{A})}{2}$.
- Verilen $m(\widehat{A})$ aralığı $30^\circ < m(\widehat{A}) < 58^\circ$'dir.
- Bu eşitsizliği $\alpha$ için düzenleyelim:
- Önce her tarafı $2$'ye bölelim: $15^\circ < \frac{m(\widehat{A})}{2} < 29^\circ$.
- Sonra her tarafı $-1$ ile çarpıp eşitsizlik yönlerini değiştirelim: $-29^\circ < -\frac{m(\widehat{A})}{2} < -15^\circ$.
- Son olarak her tarafa $90^\circ$ ekleyelim: $90^\circ - 29^\circ < 90^\circ - \frac{m(\widehat{A})}{2} < 90^\circ - 15^\circ$.
- Bu da $61^\circ < \alpha < 75^\circ$ sonucunu verir.
- Doğru Seçenek C'dır.