Sorunun Çözümü
- $|BC| = x$ uzunluğu, $\triangle ABC$ ve $\triangle DBC$ üçgenlerinin bir kenarıdır.
- $\triangle ABC$ için üçgen eşitsizliğini uygulayalım: $|AC| - |AB| < |BC| < |AC| + |AB|$.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $9 cm - 4 cm < x < 9 cm + 4 cm \Rightarrow 5 cm < x < 13 cm$.
- $\triangle DBC$ için üçgen eşitsizliğini uygulayalım: $|BD| - |CD| < |BC| < |BD| + |CD|$.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $12 cm - 6 cm < x < 12 cm + 6 cm \Rightarrow 6 cm < x < 18 cm$.
- Her iki eşitsizliği birleştirirsek: $x > \max(5, 6) \Rightarrow x > 6 cm$ ve $x < \min(13, 18) \Rightarrow x < 13 cm$.
- Buna göre, $x$'in alabileceği değer aralığı $6 cm < x < 13 cm$'dir.
- $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri $7$'dir.
- $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $12$'dir.
- Bu iki değerin toplamı $7 + 12 = 19$'dur.
- Doğru Seçenek D'dır.